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Teoría Cuántica De Campos

Teoría cuántica de campos

La teoría cuántica de campos (QFT por Quantum Field Theory) es una teoría que aplica las reglas cuánticas a los campos continuos de la Física, como por ejemplo el campo electromagnético, así como a las interacciones entre estos y el resto de la materia. Proporciona así un marco teórico usado extensamente en física de partículas y física de la materia condensada. En particular, la teoría cuántica del campo electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, fue el primer ejemplo de teoría cuántica de campos que se estudió y es la teoría probada experimentalmente con mayor precisión de la física. Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desarrollados entre el fin de los años 20 y los años 50, notablemente por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman, y Dyson.

los defectos de la mecánica cuántica

La teoría de campos cuántica corrige varias deficiencias de la mecánica ordinaria cuántica, la que discutiremos brevemente. La ecuación de Schrödinger, en la forma en que comunmente se la encuentra, es: :

\left[ - \frac \nabla^2 + V(\mathbf) \right] \Psi(\mathbf, t) =
i \hbar \frac (\mathbf, t)

donde Ψ es la función de onda de una partícula, m su masa, y V su energía potencial. Hay dos problemas con esta ecuación. En primer lugar, no es relativista, reduciéndose a la mecánica clásica más bien que a la mecánica relativista en el límite de la correspondencia. Para ver esto, observemos que el primer término de la izquierda es solamente la energía cinética clásica p²/2m, con la energía en reposo mc² omitida. Es posible modificar la ecuación de Schrödinger para incluir la energía en reposo, dando por resultado la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Sin embargo, estas ecuaciones tienen muchas propiedades insatisfactorias; por ejemplo, poseen espectros de energía que se extienden a -∞, de modo que no hay ningún estado de base. Tales inconsistencias ocurren porque estas ecuaciones descuidan la posibilidad de crear o de destruir partículas dinámicamente, que es un aspecto crucial de la relatividad. La relación masa-energía famosa de Einstein predice que las partículas suficientemente masivas pueden decaer en varias partículas más ligeras, y las partículas suficientemente energéticas pueden combinarse para formar partículas masivas. Por ejemplo, un electrón y un positrón pueden aniquilarse para crear fotones. Tales procesos deben considerarse dentro de una teoría cuántica verdaderamente relativista. El segundo problema ocurre cuando intentamos ampliar la ecuación a una gran cantidad de partículas. Se descubrió que las partículas mecánico-cuánticas de la misma especie son indistinguibles, en el sentido que la función de onda del conjunto entero debe ser simétrico (bosones) o antisimétrico (fermiones) cuando los coordenadas de sus partículas constitutivas se intercambian. Esto hace a la función de onda de los conjuntos de muchas partículas, en extremo complicada. Por ejemplo, la función de onda general de un conjunto de N bosones se escribe: :

\Phi(r_1, ..., r_N) = \frac \sum_ \phi_ (r_1) \cdots \phi_ (r_N)

donde r_i son las coordenadas de la partícula -í-ésima, φ_i es la función de ondas de cada partícula, y la suma se toma sobre todas las posibles permutaciones de N elementos. En general, ésta es una suma de N! (N factorial) términos distintos, que llega a ser rápidamente inmanejable con el incremento de N.

Campos cuánticos

Ambos problemas antedichos se resuelven moviendo nuestra atención desde un conjunto de partículas indestructibles a un campo cuántico. El procedimiento por el cual los campos cuánticos son construidos a partir de partículas individuales fue introducido por Dirac, y (por razones históricas) se conoce como segunda cuantización. Debemos mencionar dos puntos posibles de confusión. En primer lugar, las descripciones ya mencionadas del "campo" y de la "partícula" no se refieren a la dualidad onda-partícula. Por "partícula", referimos a las entidades que poseen propiedades de onda y de partícula puntual en el sentido mecánico-cuántico usual, por ejemplo, estas "partículas" no se localizan en un punto dado, sino que tienen cierta (amplitud de) probabilidad de ser encontradas en cada posición en el espacio. A lo qué nos referimos con "campo" es a una entidad que existe en cada punto en el espacio, y que regula la creación y la aniquilación de las partículas. En segundo lugar, la teoría del campo cuántica es esencialmente mecánica cuántica, y no un reemplazo para la mecánica cuántica. Como cualquier sistema cuántico, un campo cuántico posee un hamiltoniano H (no obstante uno que es más complicado que hamiltonianos típicos de partículas simples), y obedece la ecuación de Schrödinger usual: :

H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar  \left| \psi (t) \right\rangle

(la teoría del campo cuántica se formula a menudo en términos de un lagrangiano, con el que es más conveniente trabajar. Sin embargo, las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas se cree que son equivalentes.) En segunda cuantización, hacemos uso de la indistinguibilidad de las partículas para funciones de ondas de multi-partículas especificándolas en términos de números de ocupación por partículas simples. Por ejemplo, suponga que tenemos un sistema de N bosones que pueden ocupar varios estados de partícula simple φ₁, de φ₂, de φ₃, etcétera. El método usual de escribir una función de onda multi-partícula es asignar un estado a cada partícula y después imponer simetría de intercambio. Como hemos visto, la función de onda que resulta es una suma poco manejable de N! términos. En el acercamiento por segunda cuantización, listamos simplemente el número de partículas en cada uno de los estados de partícula simple, recordando que la función de onda multi-partícula es simétrica. Para ser precisos, suponga que N = 3, con una partícula en estado φ₁ y dos en estado φ₂. La manera normal de escribir la función de onda es: :

\frac \left[
\phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) +
\phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) +
\phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right]

mientras que en la forma segunda cuantización es simplemente :

|1, 2, 0, 0, \cdots \rangle

Aunque la diferencia es enteramente notacional, la última forma hace extremadamente fácil definir los operadores de creación y aniquilación, que agregan y restan partículas de los estados de la multi-partícula. Estos operadores de creación y de aniquilación son muy similares a los definidos para el oscilador armónico cuántico, que agrega y resta cuantos de energía. Sin embargo, estos operadores, literalmente, crean y aniquilan partículas con un estado cuántico dado. Por ejemplo, el operador de aniquilación a₂ tiene los efectos siguientes: :

a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt

a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle

a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0

(el factor √2 en la primera línea normaliza la función de onda, y no es importante.) Finalmente, introducimos operadores de campo que definen la probabilidad de crear o de destruir una partícula en un punto particular en el espacio. Resulta que la función de onda de la partícula simple está enumerado generalmente en términos de su momento (como en el problema de una partícula en una caja), así que los operadores del campo pueden ser construidos aplicándose transformación de Fourier a los operadores de creación y de aniquilación. Por ejemplo, el operador de aniquilación del campo bosónico φ(r) (que no debe ser confundido con la función de onda) es :

\phi(\mathbf) \equiv \sum_ e^ a_

En las teorías cuánticas de campos, el hamiltoniano se escribe en términos de los operadores de creación y de aniquilación o, equivalentemente, de los operadores del campo. La práctica anterior es más común en la física de la materia condensada, mientras que el último es más común en la física de partículas puesto que hace más fácil ocuparse de relatividad. Un ejemplo de un hamiltoniano escrito en términos de los operadores de creación y de aniquilación es: :

H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \,a_k

esto describe un campo de bosones (que no interactúan) libres, donde E_k es la energía cinética del k-ésimo modo del momento. De hecho, este hamiltoniano es útil para describir fonones que no interactúan.

Axiomas de Osterwalder-Schrader

Bajo ciertas asunciones técnicas, se ha demostrado que una teoría cuántica de campos euclidiana puede ser Wick-rotada en una QFT de Wightman. Vea Osterwalder-Schrader.

Axiomas de Wightman

Esta es una de las muchas tentativas de poner la teoría cuántica de campos sobre una base matemática firme. Vea axiomas de Wightman.

W0 (asunciones de la mecánica cuántica relativista)

W1 (asunciones sobre el dominio y la continuidad del campo)

W2 (ley de transformación del campo)

W3 (conmutatividad local o causalidad microscópica)

Axiomas de Haag-Kastler

Ver física local cuántica.

Enlaces externos

- [http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/errata.html Fields por Warren Siegel (Gratis pero enorme: 800 pp.)] Categoría:Mecánica cuántica ja:場の量子論 ko:양자 마당 이론

Física

La física [<griego φύσισ (phusis), «naturaleza»] es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 ha sido proclamado por la UNESCO como Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Ramas principales de la Física

Para su estudio la fisica se puede dividir en dos grandes ramas, la Física Clásica y la Física Moderna. La primera se encarga del estudio de aquellos fenomenos que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas. La segunda se encarga de los fenomenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores y fue desarrollada a partir del siglo XX. Dentro del campo de estudio de la Física Clásica se encuentran la: :
- Mecánica :
- Termodinámica :
- Ondas mecánicas :
- Óptica :
- Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran: :
- Relatividad :
- Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido :
- Física de partículas

Historia

Desde la antiguedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, etc. Las primeras explicaciones se basaron en consideraciones filosóficas y sin realizar verificaciones experimentales, concepto este inexistente en aquel entonces. Por tal motivo algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron cientos de años. En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experimentos para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor. En el Siglo XVII Newton (1687) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal de Newton. A partir del Siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la mecánica estadística y la física de fluídos. En el Siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo. En 1855 Maxwell unificó ambos fenómenos y las respectivas teorías vigentes hasta entonces en la Teoría del electromagnetismo, descrita a través de las Ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría es que la luz es una onda electromagnética. A finales de este siglo se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad dando comienzo el campo de la física nuclear. En 1897 Thomson descubrió el electrón. Durante el Siglo XX la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905 Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 Einstein extendió la Teoría de la Relatividad especial formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la Teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada. Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos para extender la Mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson, quienes formularon la Teoría de la Electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de partículas. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

Estructura de la física

Otros

:Lista de instrumentos de medición También se habla de Física teórica y Física experimental en función de si la Física está más orientada al desarrollo de teorías o a la comprobación experimental de los resultados predichos por las teorías.

Físicos famosos

- Galileo Galilei
- Isaac Newton
- Charles-Augustin de Coulomb
- James Clerk Maxwell
- Niels Bohr
- Louis-Victor de Broglie
- Marie Curie
- Max Planck
- Guglielmo Marconi
- Henri Poincaré
- Albert Einstein
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- Lev Davidovich Landau
- Richard Feynman
- Enrico Fermi
- Stephen Hawking

Wikiportal de Física

Enlaces externos

- [http://www.fisicaysociedad.es Física y Sociedad]
- [http://www.cofis.es Colegio oficial de físicos]
- [http://www.ucm.es/info/rsef/ Real Sociedad española de física]
- [http://www.fisimur.org/fisica-es Fisica-es]
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Campo electromagnético

Se denomina Campo electromagnético al conjunto de los campos oscilatorios eléctrico y magnético que se crean en el espacio al hacer circular por un conductor una corriente eléctrica oscilante. La frecuencia de estos campos eléctrico y magnético es la misma de la corriente oscilante que circula por la antena. Según la teoría de Maxwell el campo electromagnético no se produce en el mismo instante en todos los puntos del espacio, sino que se propaga , a partir de la antena a una velocidad aproximada a los 300.000 Km por segundo, dependiendo del medio. La propagación se realiza en línea recta, estando el campo en cada punto retrasado en fase con respecto al origen en proporción a su distancia a este.

Véase también

- Radiación electromagnética
- Electromagnetismo categoría:Electromagnetismo ja:電磁場

Wolfgang Ernst Pauli

Wolfgang Ernst Pauli (Viena, 1900 - Zurich, 1958) Físico austriaco, nacionalizado estadounidense. Con tan sólo veinte años escribió un artículo enciclopédico de más de doscientas páginas sobre la teoría de la relatividad. Nombrado profesor de la Universidad de Hamburgo en 1923, un año más tarde propuso un cuarto número cuántico, que puede adoptar los valores numéricos de ½ o -½, necesario para poder especificar los estados energéticos del electrón. Más adelante se verificó la existencia de estos números cuánticos, denominados de espín, representativos de las dos direcciones posibles de giro sobre el eje de rotación de los fermiones. En 1925 introdujo el principio de exclusión, que clarificó de forma inmediata la estructuración de los átomos en la tabla periódica. En 1928 ingresó en el Instituto Federal de Tecnología de Zurich como profesor de física teórica. Bajo su dirección, esta institución se convirtió en un importante centro de investigación en los años precedentes a la Segunda Guerra Mundial. A finales de la década de 1920 observó que cuando se emite una partícula beta (electrón) desde un núcleo atómico, por lo general se produce una pérdida de energía, lo cual constituye una flagrante violación de la ley de conservación de la energía. Para explicar el fenómeno, Pauli propuso en 1931 la existencia de alguna partícula –denominada con posterioridad neutrino por Enrico Fermi – eléctricamente neutra y de masa nula o prácticamente inapreciable, y cuya desaparición pasa inadvertida, dado que interactúa con la materia de forma muy débil. El neutrino no pudo ser detectado como entidad hasta 1956. En 1940, se trasladó a Estados Unidos para hacerse cargo de la cátedra de física teórica del Institute for Advanced Study de la Universidad de Princeton, y en 1946 obtuvo la nacionalidad estadounidense. Finalizada la Segunda Guerra Mundial, regresó a Zurich. Pauli, Wolfgang Ernst Pauli, Wolfgang Ernst ja:ヴォルフガング・パウリ

Richard Feynman

Richard Phillips Feynman, 11 de mayo de 1918 en Far Rockaway, Nueva York, USA - 15 de febrero de 1988 en Los Angeles, California, USA. Richard Feynman es considerado como uno de los más importantes físicos estadounidenses del siglo XX. Su trabajo en electrodinámica cuántica le valió el Premio Nobel de Física en 1965 compartido con Julian Schwinger y Sin-Itiro Tomonaga. Feynman era y sigue siendo una figura popular no solo por su habilidad como conferencista y profesor sino también por su excentricidad y espíritu libre mostrados en libros como: Está usted de broma, Sr. Feynman! y otros de gran éxito. Además de su carrera académica, Feynman fue un profesor admirado y un talentoso músico amateur. En su carrera también colaboró en el Proyecto Manhattan en el que se desarrolló la bomba atómica americana. Durante aquel tiempo Feynman estuvo a cargo de la división de cálculo del proyecto, consiguiendo construir un sistema de cálculo masivo a partir de máquinas IBM. Durante este período, también estuvo encargado de supervisar la seguridad de las plantas de enriquecimiento de uranio. Entre 1950 y 1988, Feynman trabajó en el Instituto Tecnológico de California, Caltech, con el puesto de Richard Chase Toleman Professor of Theoretical Physics, encargado de la enseñanza de física teórica. Durante su vida, Feynman recibió numerosos premios, incluyendo el Premio Albert Einstein (Princeton, 1954) y el Premio Lawrence (1962). Fue también miembro de la Sociedad Americana de Física, de la asociación americana para el adelanto de la ciencia, la National Academy of Sciences, y fue elegido como miembro extranjero de la Royal Society en 1965. Feynman es considerado también como una de las figuras pioneras de la nanotecnología y una de las primeras personas en proponer la realización futura de ordenadores cuánticos. Entre sus trabajos más importantes, destaca la elaboración de los Diagramas de Feynman una forma intuitiva de visualizar las interacciones de partículas atómicas en electrodinámica cuántica mediante aproximaciones graficas en el tiempo.

Biografía

Feynman nació en Far Rockaway, Queens, Nueva York; sus padres eran judíos, aunque no practicantes. El joven Feynman fue fuertemente influenciado por su padre que le animaba a hacer preguntas que retaban al razonamiento tradicional. Su madre le transmitió un profundo sentido del humor, que mantuvo durante toda su vida. De niño disfrutaba reparando radios pues tenía talento para la ingeniería. Experimentaba y redescubría temas matemáticos tales como la 'media derivada' ( un operador matemático, que cuando es aplicado dos veces, es la derivada de una función) utilizando su propia notación, antes de entrar en la universidad. Su modo de pensar desconcertaba a veces a pensadores mas convencionales; una de sus preguntas cuando estaba aprendiendo la anatomía de los felinos, durante un curso de biologia universitario fue: "¿Tiene un mapa del gato?". Su manera de hablar era clara, aunque siempre con un marcado discurso casual.

Educación

Feynman recibió la licenciatura en el Instituto de Tecnología de Massachusetts en 1939 y un doctorado por la Universidad de Princeton in 1942; su director de tesis fue John Archibald Wheeler. Después de que Feynman completase su tesis en mecánica cuántica, Wheeler se la presentó a Albert Einstein, pero a Einstein no le convenció. Mientras trabajaba en su tesis doctoral, Feynman se casó con su primera mujer, Arline Greenbaum, a la que le habían diagnosticado tuberculosis, una enfermedad terminal en aquella época; dado que ambos fueron cuidadosos, Feynman nunca contrajo la enfermedad.

El proyecto Manhattan

En Princeton, el físico Robert R. Wilson instó a Feynman a participar en el Proyecto Manhattan; el proyecto del ejército de los Estados Unidos en Los Alamos para desarrollar la bomba atómica. Visitaba a su esposa en un sanatorio en Santa Fe los fines de semana, hasta su muerte en Julio de 1945. Se volcó en su trabajo en el proyecto y estuvo presente en el test de la bomba en Trinity. Feynman pretendía ser la única persona que vio la explosión sin las gafas oscuras proporcionadas, mirando a través del parabrisas de un camión para protegerse de las dañinas frecuencias ultravioletas. Como un joven físico, su papel en el proyecto estaba relativamente alejado de la línea principal, consistiendo en la dirección del grupo de computación 'humana' de la división teórica, y después, con Nicholas Metropolis, instalando el sistema para usar máquinas de tarjetas perforadas de IBM para la computación. Feynman y su grupo realmente tuvieron éxito al solucionar una de las ecuaciones del proyecto que estaban escritas en las pizarras. Sin embargo, no hicieron la 'física bien' y la solución no fue usada en el proyecto. Los Alamos estaba aislada; en sus propias palabras, "No había nada que hacer allí". Aburrido, Feynman encontró pasatiempos como abrir cajas de caudales, dejando notas graciosas para probar que la seguridad en el laboratorio no era tan buena como a la gente le hacia creer; encontró una parte aislada de la 'mesa' (Los Alamos está en una elevación) donde tocaba el tambor al estilo indio; "y tal vez bailaré y cantaré un poco". Esto no pasó desapercibido, pero nadie notó que "Injun Joe" era realmente Feynman. Se hizo amigo del cabeza del proyecto J. Robert Oppenheimer que intentó sin éxito llevarle a trabajar a la Universidad de California, Berkeley después de la guerra.

Principios de su carrera: Universidad de Cornell

Después del proyecto, Feynman empezó a trabajar como profesor en la Universidad de Cornell, donde trabajaba Hans Bethe, quien había probado que la fuente de energía del Sol era la fusión nuclear. Sin embargo, se sentía sin inspiración; pensando que estaba quemado, se entretuvo con problemas poco útiles, pero divertidos, como analizar la física de una peonza(?) (...) Sin embargo este trabajo le sirvió en futuras investigaciones. Quedó muy sorprendido cuando le ofrecieron plazas de profesor de universidades punteras, eligiendo eventualmente trabajar en el Instituto de Tecnología de California en Pasadena, California, a pesar de serle ofrecida también una plaza en el Instituto de Estudios Avanzados cerca de la Universidad de Princeton, (en el que en ese tiempo estaba Albert Einstein). Feynman rechazó el Instituto por la razón de que no había obligaciones como profesor. Feynman pensaba que sus estudiantes eran una fuente de inspiración y también, durante los periodos no creativos, de comfort. Sentía que si no podía ser creativo, al menos podía enseñar. Feynman es llamado algunas veces "El Gran Explicador"; tenía gran cuidado cuando explicaba algo a sus estudiantes, haciendo una cuestión de moral no hacer un tema arcano, sino accesible a otros. (...) 'Pensamiento claro' y 'presentación clara' fueron requisitos fundamentales. (...) Un año sabático, volvió a estudiar los Principia de Newton; lo que aprendió de Newton lo transmitió a sus estudiantes, tal como el intento de Newton de explicar la difracción.

Los años en el Caltech

Feynman hizo mucho de su mejor trabajo mientras estuvo en el Instituto Tecnológico de Carlifornia, (Caltech), incluyendo investigaciones en:
- Electrodinámica cuántica. El problema por el que Feynman ganó su Premio Nobel estaba relacionado con la probabilidad de cambio de los estados cuánticos. Ayudó a desarrollar la formulación de 'Integral de Camino' de la Mecánica Cuántica, en la que todos los posibles caminos de un estado al siguiente son considerados, siendo el camino real una 'suma' de todas las posibilidades.
- Física de la superfluidez del helio líquido, en el cual el helio parece tener una falta total de viscosidad cuando fluye. Aplicando la Ecuación de Schrödinger al problema observó que la superfluidez era un comportamiento cuántico observable a escala macroscópica. Esto ayudo enormemente con el problema de la superconductividad.
- Un modelo de la desintegración débil (...). (Un ejemplo de la interacción débil es la desintegración de un neutrón en un electrón, un protón, y un anti-neutrino.) Aunque E.C. George Sudharsan y Robert Marshak desarrollaron la teoría casi simultáneamente, la colaboración de Feynman con Murray Gell-Mann se considera como la principal. La teoría fue de una importancia crucial y la interación débil fue descrita con gran precisión. También desarrolló los 'Diagramas de Feynman', un dispositivo de cuaderno que ayuda a entender y calcular las interacciones entre partículas en el espacio-tiempo. Este método le permitió a él y ahora permite a otros, trabajar con conceptos que habrían sido más difíciles sin él, como la reversibilidad del tiempo y otros procesos fundamentales. Estos diagramas son ahora fundamentales para la 'Teoría de Strings' y la 'Teoría-M'. (...) A partir de sus diagramas de un pequeño número de partículas interactuando en el espacio-tiempo, Feynman intentó modelizar toda la física' en términos de esas partículas' de sus spines y del acoplamiento de las fuerzas fundamentales. El modelo de los quark, era el rival de la formulación del 'partón' de Feynman y fue el ganador. Sin embargo, Feynman no luchó contra el modelo de los quarks; por ejemplo, cuando se descubrió el quinto quark, Feynman inmediatamente hizo notar a sus estudiantes que el descubrimiento implicaba un sexto quark, que fue realmente descubierto en la década después de su muerte. Después del éxito de la Electrodinámica Cuántica, Feynman estudió la Gravedad Cuántica. Por analogía con el fotón, que tiene spin 1, investigó las consecuencias de una partícula sin masa de spin 2, y pudo derivar las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General, pero poco más. Desafortunadamente, en este momento llego a estar exhausto al trabajar en muchos proyectos importantes al mismo tiempo, incluyendo sus 'Lecturas en Física'. Durante su estancia en Caltech, se le pidió ayudar en la enseñanza de los estudiantes de licenciatura. Después de dedicar 3 años al proyecto, produjo una serie de lecturas, que se convirtieron en las 'Lecturas de Física de Feynman', que son la mayor razón por la que Feynman es aún considerado por una gran mayoría de físicos como uno de los grandes maestros de enseñanza de la física de todos los tiempos. Posteriormente le fue concedida la medalla Oersted, de la cual estaba especialmente orgulloso. Sus estudiantes competían por su atención; una vez se despertó cuando un estudiante dejó una solución a un problema en su buzón; no pudo volver a dormir y leyó la solución propuesta. Esa mañana su desayuno fue interrumpido por otro triunfante estudiante, pero Feynman le informó que ya era demasiado tarde. Feynman fue un influyente popularizador de la física en sus libros y lecturas, notablemente una charla en nanotecnología en 1959 llamada Hay mucho sitio al fondo. Feynman ofreció 1000 dólares en premios por dos de sus retos en nanotecnología. También fue uno de los primeros científicos en darse cuenta de las posibilidades de los computadores cuánticos. Muchas de sus lecturas fueron convertidas en libros como El Carácter de la Ley Física y Electrodinámica Cuántica: La Extraña Teoría de la Luz y la Materia (...)
Vida Personal
La primera esposa de Feynman murió mientras el estaba trabajando en el proyecto Manhattan. Se casó una segunda vez, con Mary Louise Bell de Neodesha, Kansas, en Junio de 1952; el matrimonio fue breve y fracasado. Feynman se caso más tarde con Gweneth Howarth del Reino Unido, que compartía su entusiamo por la vida. Además de su hogar en Altadena, California, tenían una casa en la playa en Baja California. Permanecieron casados el resto de su vida y tuvieron un hijo propio , Carl, y una hija adoptiva, Michelle. Feynman tuvo gran éxito enseñando a Carl, usando discusiones sobre hormigas y Marcianos como un método de conseguir ver problemas desde nuevas perspectivas; se sorprendió al ver que la misma manera de enseñar no servía para Michelle. Las matemáticas eran un punto común de interés para padre e hijo; entraron en el campo de los computadores como consultores. El Jet Propulsion Laboratory (Laboratio de Propulsión a Chorro) retuvo a Feynman como consultor de informática para misiones críticas. Un compañero describió a Feynman como un 'Don Quijote' en su asiento, más que delante de un computador, preparado para batallar con los molinos de viento. De acuerdo al profesor Steven Frautschi, un colega, Feynman fue la única persona en la región de Altadena que contrató un seguro contra las riadas después del fuego masivo de 1978, prediciendo correctamente que la destrucción causada por el fuego ocasionaría la erosión del paisaje, causando corrimientos e inundaciones. La riada ocurrió en 1979 después de las lluvias del invierno y destruyó muchas casas en el vecindario. Feynman viajó mucho, notablemente a Brasil, y cerca del final de su vida planeó visitar la oscura tierra rusa de Tuva, un sueño, que debido a problemos burocráticos de la Guerra Fría nunca realizó. En este momento se le descubrió un cáncer pero gracias a la cirugía, le fue extirpado.
Los últimos años de Feynman
Feynamn no trabajó sólo en física, y tenía un gran círculo de amigos de muchos ámbitos de la vida, incluyendo las artes. Practicó la pintura y logró cierto éxito bajo un pseudónimo, culminando con una exposición. En Brasil con persistencia y práctica, aprendió a tocar el tambor con estilo samba y participó en una escuela de samba. Tales acciones le dieron una reputación de excéntrico. Feynman tenía unas opiniones muy liberales sobre la sexualidad y no le avergonzaba en reconocerlo. En Seguramente esta usted bromeando, Sr. Feynman explica que realizó encargos de pintor para casas de prostitución y de como frecuentaba bares de topless. sexualidad Feynman fue requerido para participar en la 'Comisión Rogers' que investigó el desastre del 'Challenger' en 1986. Siguiendo pistas proporcionadas por algún informador interno, Feynman mostró en televisión el papel crucial que jugaron en el desastre las juntas 'O-Ring' de los cohetes laterales, con una simple demostración usando un vaso de agua con hielo y una muestra del material. Su opinión sobre la causa del accidente fue diferente de la oficial y fue considerablemente más crítica sobre el papel jugado por la dirección al dejar de lado las preocupaciones de los ingenieros. Después de insistir mucho, el informe de Feynman fue incluido como un apéndice al documento oficial. El libro ¿Qué te importa lo que piensen los demás? incluye la historia del trabajo de Feynman en la comisión. Su habilidad como ingeniero queda reflejada por su estimación de la fiabilidad del transbordador espacial (98%), que ha sido lamentablemente confirmado en los dos fallos cada 100 vuelos del transbordador hasta el 2003. El cáncer se reprodujo en 1987, y Feynman ingresó en el hospital un año después. Complicaciones quirúrgicas empeoraron su condición y Feynman decidió morir con dignidad y no aceptar más tratamientos. Murió el 15 de febrero de 1988. Se ha anunciado un sello de correos honrando a Feynman para el 2005.
Obras de Feynman
Las 'Lectura de Física de Feynman son tal vez su obra más accesible para cualquiera con interés por la Física.
Libros
Física
- The Feynman's lectures on physics, Vol I,II, III. Con Robert Leighton y Matthew Sands. Español e inglés.
- Lectures on Computation. Divulgación física
- The Character of Physical Law.
- Six Easy Pieces:Essentials of Physics Explained by Its Most Brilliant Teacher.
- Six Not-So-Easy Pieces: Einstein's Relativity, Symmetry and Space-Time.
- Electrodinámica Cuántica: La extraña teoría de la luz y la materia. Divulgación y pensamiento de Feynman
- The Pleasure of Finding Things Out. The Best Short Works of Richard P. Feynman.
- Surely you are joking Mr. Feynman! Adventures of a Curious character. ¿Está Vd. de broma, Sr. Feynman?: Aventuras de un curioso personaje tal como le fueron referidas a Ralph Leighton.
- What Do You Care What Other People Think? Further Adventures of a Curious Character. ¿Qué te importa lo que otras personas piensen? Aventuras adicionales de un personaje curioso.
Citas

- "Querida Sra. Chown, ignore los intentos de su hijo de enseñarle física. La Física no es la cosa más importante. La cosa mas importante es el amor. Mis mejores deseos, Richard Feynman."
- "La Física es a las Matemáticas lo que el sexo es a la masturbación."
- "La Física es como el sexo: seguro que da alguna compensación práctica, pero no es por eso por lo que la hacemos."
- "La Matemática no es real, pero parece real. ¿Dónde está ese lugar?"
- "Las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones." (Así, cuando se ha solucionado un problema matemático, se puede reusar la solución en otra situación física similar. Feynman era muy habilidoso transformando un problema en otro que podía solucionar.)
- "Cuando estas solucionando un problema, no te preocupes. Ahora, después de que has resuelto el problema es el momento de preocuparse.
- "Lo más maravilloso de la ciencia es que está viva."
- "Todos los procesos fundamentales son reversibles."
- "Que significa 'entender'?... No lo sé."
- "Lo que no puedo crear, no lo entiendo."
- "No tengo que 'tener' una respuesta. No me siento aterrorizado por no conocer cosas, por estar perdido en el misterioso universo sin tener ningún propósito— que es el modo en el que la realidad es, hasta donde puedo decir, posiblemente. Esto no me aterra."
- "Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla." ((continuara))
Véase también

- Diagrama de Feynman Feynman, Richard Feynman, Richard ja:リチャード・P・ファインマン ko:리처드 파인먼 th:ริชาร์ด ไฟน์แมน

Masa

La masa es una propiedad de los objetos físicos que, básicamente, mide la cantidad de materia. Es un concepto central en la mecánica clásica y disciplinas afines. En el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos.

Concepto de masa

Estrictamente, la masa se refiere a dos conceptos: # La masa inercial es una medida de la inercia de un objeto, que es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con una masa inercial grande lo hace con dificultad. # La masa gravitacional es una medida de la fuerza de la interacción gravitatoria del objeto. Dentro del mismo campo gravitacional, un objeto con menor masa gravitacional experimenta una fuerza menor que un objeto con mayor masa gravitacional. Esta cantidad no debe confundirse con el peso. Se ha demostrado experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitatoria son equivalentes (con toda la precisión que podemos llegar a conseguir), si bien son conceptualmente muy distintas.

Masa inercial

La masa inercial viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton (véase Mecánica Clásica). Dado un objeto con una masa inercial conocida, se puede obtener la masa inercial de cualquier otro haciendo que ejerzan una fuerza entre sí. Conforme a la Tercera Ley de Newton, la fuerza experimentada por cada uno será de igual magnitud y sentido opuesto. Esto permite estudiar qué resistencia presenta cada objeto a fuerzas aplicadas de forma similar. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales m_A (conocida) y m_B (que se desea determinar), en la hipótesis que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada F_AB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada F_BA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton: :

F_ = m_A a_A

F_ = m_B a_B

. donde a_A y a_B son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque. La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas: :

F_ = - F_

. Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como :

m_B =  m_A

. Así, el medir a_A y a_B permite determinar m_A en términos m_B, que era lo buscado. Obsérvese que el requisito que a_B sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida. En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Es a veces útil, sin embargo, considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo: por ejemplo la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; si tuviéramos que medir la masa conjunta del cohete y del combustible, comprobaríamos que es constante.

Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales M_A y M_B, separados por una distancia |r_AB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es :

|F| =

Donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud :

|F| = Mg

. Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales -con un grado de precisión muy alto-. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento). Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como :

a = g

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

Consecuencias de la Relatividad

En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que está en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la mecánica clásica sigue siendo válida.

Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba "masa relativista") y a m, que se denominaba "masa en reposo". Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula, y porque crea confusión cuando se habla de partículas "sin masa". En este artículo, siempre nos referimos a la "masa en reposo". Para más información, véase el 'Usenet Relativity FAQ' en la sección de Enlaces Externos.

En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está relacionada con su energía y su momento según la siguiente ecuación: :

= m^2 c^2 + p^2

. Que se puede reordenar de la siguiente manera: :

E = mc^2 \sqrt

El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momento p es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor: :

E = mc^2 +  + ...

El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía, independientemente de su momentum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en la fusión y fisión nucleares. El segundo término es, simplemente, la energía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético. :

p = mv

Y sustituyendo para obtener: :

E = mc^2 +  + ...

La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica). Cuando m = 0, la relación se simplifica en :

E = pc

donde p es el momento relativista. Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa como el fotón, que son las partículas de la luz.

Enlaces externos

- [http://www.ex.ac.uk/cimt/dictunit/ccmass.htm Calculadora de conversión para unidades de MASA (y peso)]
- [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ Usenet Physics FAQ]
- [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html Does mass change with velocity?] Categoría:Magnitudes físicas ja:質量 ko:질량 ms:Jisim simple:Mass th:มวล

Relatividad Especial

La Teoría (Especial o Restringida) de la Relatividad (en breve, relatividad especial o restringida, RE), publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en ausencia de campos gravitacionales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Henri Poincaré y Lorentz, a quienes se los considera también como originadores de la teoría. Hasta entonces, los físicos pensaban que la mecánica clásica de Isaac Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros, habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia cambia (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). La noción de transformación de las leyes de la física respecto a los observadores es la que da nombre a la teoría, que se ajusta con el calificativo de especial o restringida por ceñirse a casos de sistemas en los que no se tiene en cuenta campos gravitatorios. Una extensión de esta teoría, que incluye los campos gravitatorios, es la Teoría General de la Relatividad, publicada por Einstein en 1916.

Motivación de la teoría

Las leyes de Newton consideran que el tiempo y el espacio son los mismos para los diferentes observadores de un mismo fenómeno físico. Antes de la formulación de la teoría especial de la relatividad, Hendrik Lorentz y otros ya habían descubierto que el electromagnetismo difería de la física newtoniana en que las observaciones de un fenómeno podrían diferir de una persona a otra que estuviera moviéndose relativamente a la primera a velocidades próximas a las de la luz. Así, una puede observar la inexistencia de un campo magnético mientras la otra observa dicho campo en el mismo espacio físico. Lorentz sugirió una teoría del éter en la cual objetos y observadores viajarían a través de un éter estacionario, sufriendo un acortamiento físico (hipótesis de contracción de Lorentz) y un cambio en el paso del tiempo (dilatación del tiempo). Lorentz estaba motivado por los resultados negativos del movimiento relativo de la luz con respecto al éter proporcionados unos años antes por el célebre experimento de Michelson-Morley. La explicación de Lorentz suministraba una reconciliación parcial entre la física newtoniana y el electromagnetismo, que se conjugaban aplicando la transformación de Lorentz, que vendría a sustituír a la transformación de Galileo vigente en el sistema newtoniano. La formulación del electromagnetismo frente a las transformaciones de Lorentz fue también estudiada por el físico francés Henri Poincaré. Cuando las velocidades involucradas son mucho menores que c (la velocidad de la luz), las leyes resultantes son en la práctica las mismas que en la teoría de Newton, y las transformaciones se reducen a las de Galileo. De cualquier forma, la teoría del éter fue criticada incluso por el mismo Lorentz debido su naturaleza ad hoc. Lorentz sugirió su transformación como una descripción matemática precisa de los resultados de los experimentos. Einstein sin embargo derivó dichas ecuaciones de dos hipótesis fundamentales: la constancia de la velocidad de la luz, c, y la necesidad de que las leyes de la física sean iguales (invariantes en diferentes sistemas inerciales, es decir, para diferentes observadores). De esta idea surgió el título original de la teoría, “Teoría de los invariantes“. Fue Max Planck quien sugirió posteriormente el término "relatividad" para resaltar la noción de transformación de las leyes de la física entre observadores moviéndose relativamente entre si. La relatividad especial estudia el comportamiento de objetos y observadores que permanecen en reposo o se mueven con movimiento uniforme (i.e., velocidad relativa constante). En este caso, se dice que el observador está en un sistema de referencia inercial. La comparación de espacios y tiempos entre observadores inerciales puede ser realizada usando las transformaciones de Lorentz. La teoría especial de la relatividad puede predecir asimismo el comportamiento de cuerpos acelerados cuando dicha aceleración no implique fuerzas gravitatorias, en cuyo caso es necesaria la relatividad general.

Características de la relatividad especial

Invariancia de la velocidad de la luz

Para fundamentar la RE, Einstein postuló que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales. Así mismo, resaltó que toda teoría física debe ser descrita por leyes que tengan forma matemática similar en cualquier sistema de referencia inercial. El primer postulado está en concordancia con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, y el segundo utiliza un principio de razonamiento lógico similar al utilizado por Galileo para formular sus relaciones de transformación entre sistemas de referencias. Einstein mostró que de dichos principios se deducen las ecuaciones de Lorentz, y, al aplicarlas bajo estos conceptos, la mecánica resultante tiene varias propiedades interesantes:
- Cuando las velocidades de los objetos considerados son mucho menores que la velocidad de la luz, las leyes resultantes son las descritas por Newton. Asimismo, el electromagnetismo no es ya un conjunto de leyes que requiera una transformación diferente de la aplicada en mecánica.
- El tiempo y el espacio dejan de ser invariantes al cambiar de sistema de referencia, pasando a ser dependiente de las velocidades relativas de los sistemas de referencia de los observadores: Dos eventos que ocurren simultáneamente en diferentes lugares para un sistema de referencia, pueden ocurrir en tiempos diferentes en otro sistema de referencia (la simultaneidad es relativa). De igual manera, si ocurren en un mismo lugar en un sistema, pueden ocurrir en lugares diferentes en otro.
- Los intervalos temporales entre sucesos dependen del sistema de referencia en que se miden (por ejemplo, la célebre paradoja de los gemelos. Las distancias entres sucesos, también. Las dos primeras propiedades resultaban muy atractivas, puesto que cualquier teoría nueva debe explicar las observaciones ya existentes, y éstas indicaban que las leyes de Newton eran muy precisas. La tercera conclusión fue inicialmente muy discutida, puesto que tiraba por tierra muchos conceptos bien conocidos y aparentemente obvios, como el concepto de simultaneidad.

Inexistencia de un sistema de referencia absoluto

Otra consecuencia es el rechazo de la noción de un único y absoluto sistema de referencia. Previamente se creía que el universo viajaba a través de una sustancia conocida como éter (identificable como el espacio absoluto) en relación a la cual podían ser medidas velocidades. Sin embargo, los resultados de varios experimentos, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morley, sugirieron que, o la Tierra estaba siempre estacionaria (lo que es un absurdo), o la noción de un sistema de referencia absoluto era errónea y debía de ser desechada. Einstein concluyó con la teoría especial de la relatividad que cualquier movimiento es relativo, no existiendo ningún concepto universal de "estacionario".

Equivalencia de masa y energía

Pero quizás mucho más importante fue la demostración de que la energía y la masa, anteriormente consideradas propiedades medibles diferenciadas, eran equivalentes, y se relacionaban a través de la que es sin duda la ecuación más famosa de la teoría: :

E = mc^2

donde E es la energía, m es la masa y c es la velocidad de la luz en el vacío. Si el cuerpo se está moviendo a la velocidad v relativa al observador, la energía total del cuerpo es: :

E = \gamma m c^2

donde :

\gamma =

El término γ es frecuente en relatividad. Se deriva de las ecuaciones de transformación de Lorentz. Cuando v es mucho menor que c se puede utilizar la siguiente aproximación de γ (obtenida por el desarrollo en serie de Taylor) : :

\gamma = \left (  \right )^ = 1- \left ( -  \right ) \cdot  + 0 \cdot  + ... \approx 1 +  \cdot

por tanto, :

\gamma \cdot m \cdot c^2 \approx m \cdot c^2 +  \cdot m \cdot

lo que es precisamente igual a la energía en reposo, mc^{2^{, más la energía cinética newtoniana, ½mv^{2^{. Este es un ejemplo de cómo las dos teorías coinciden cuando las velocidades son pequeñas.

Además, la teoría predice que la energía requerida para llevar a una partícula con masa hasta la velocidad de la luz sería infinita, lo que impide que las partículas que tienen masa en reposo puedan alcanzar la velocidad de la luz.

La implicación más práctica de la teoría es que pone un límite superior a las leyes (ver Ley de la naturaleza) de la Mecánica clásica y la gravedad propuestas por Isaac Newton cuando las velocidades se acercan a las de la luz. Nada que pueda transportar masa o información puede moverse más rápido que dicha velocidad. Cuando un objeto se acerca a la velocidad de la luz (en cualquier sistema) la cantidad de energía requerida para seguir aumentando su velocidad aumenta rápida y asintóticamente hacia infinito, haciendo imposible el alcanzar la velocidad de la luz. Sólo partículas sin masa, tales como los fotones, pueden alcanzar dicha velocidad (y de hecho deben trasladarse en cualquier sistema de referencia a esa velocidad) que es aproximadamente 300000 kilómetros por segundo (3·10^{8^{ms^{-1^{).

El nombre taquión ha sido usado para nombrar partículas hipotéticas que se podrían mover más rápido que la velocidad de la luz. Tales partículas tendrían una masa imaginaria (descrita por un número complejo) y se moverían tanto más rápido cuanto menor fuera su energía. En la actualidad, aún no ha sido hallada evidencia experimental de su existencia.

La relatividad especial también muestra que el concepto de simultaneidad es relativo al observador:
Si la materia puede viajar a lo largo de una línea (trayectoria) en el espacio-tiempo sin cambiar de velocidad, la teoría llama a esta línea intervalo temporal, ya que un observador siguiendo dicha línea no podría sentir movimiento (estaría en reposo), sino tan solo viajar en el tiempo de acuerdo a sus sistema de referencia. Similarmente, un intervalo espacial significa una línea recta en el espacio-tiempo a lo largo de la que ni la luz ni otra señal más lenta podría viajar. Sucesos a lo largo de un intervalo espacial no pueden influenciarse uno a otro transmitiendo luz o materia, y pueden aparecer como simultáneos a un observador en un sistema de referencia adecuado. Para observadores en diferentes sistemas de referencia, el suceso A puede parecer anterior al B o viceversa. Esto no sucede cuando consideramos sucesos separados por intervalos temporales.

La Relatividad Especial es universalmente aceptada por la comunidad física en la actualidad, al contrario de la Relatividad General que está confirmada, pero con experiencias que podrían no excluír alguna teoría alternativa de la gravitación. Sin embargo, hay aún un conjunto de gente opuesta a la RE en varios campos, habiéndose propuesto varias alternativas, como las llamadas Teorías del Éter.

Formulación matemática de la teoría

La RE usa tensores o cuadrivectores para definir un espacio no-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él.
El diferencial de la distancia (ds) en un espacio euclídeo se define como:
: $ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2$
donde $(dx_1,dx_2,dx_3)$ ' son diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la geometría de la relatividad especial, una cuarta dimensión, el tiempo, ha sido añadida, pero es tratada como una cantidad imaginaria con unidades de c, quedando la ecuación para la distancia, en forma diferencial, como:
: $ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

Si reducimos las dimensiones espaciales a 2, podemos hacer una representación física en un espacio tridimensional,
: $ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$
Podemos ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual:

Imagen:RelEsp1.png

definido por la ecuación
: $ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$
, o
: $dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2$

La ecuación anterior es la de círculo con r=c
- dt.
Si extendemos lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c
- (+ o -)tiempo.

Imagen:RelEsp3.png

: $ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$
: $dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 = c^2 dt^2$

Este doble cono de distancias nulas representa el "horizonte de visión" de un punto en el espacio. Esto es, cuando miramos a las estrellas y decimos "La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años.", estamos viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Estamos viendo un suceso a $d = \sqrt$ metros, y d/c segundos en el pasados. Por esta razón el doble cono es también conocido como cono de luz. (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz.)

Imagen:RelEsp1.png

Geometricamente, todos los "puntos" a lo largo del cono de luz dan información (representan) el mismo punto en el espacio-tiempo (a causa de que la distancia entre ellos es 0). Esto puede ser pensado como 'un punto de neutralización' de fuerzas. ("La conexión se produce cuando dos movimientos, cada uno de los cuales excluyente del otro, se juntan en un momento." - cita de James Morrison) Es donde los sucesos en el espacio-tiempo intersectan, donde el espacio interactúa consigo mismo. Es como un punto ve el resto del universo y es visto. El cono en la región -t incluye la información que el punto recibe, mientras la región +t del cono engloba la información que el punto envía. De esta forma, lo que podemos visionar es un espacio de horizontes de visión:

Imagen:RelEsp2.png

y recaer en el concepto de autómata celular, aplicándolo en una secuencia continua espacio-temporal. Esto también cuenta para puntos en movimiento relativo uniforme de traslación respecto a sistemas inerciales:

Imagen:RelEsp4.png

Esto significa que la geometría del universo permanece la misma sea cual sea la velocidad(δx/δ t) (inercial) del observador. Así, recuperamos la primera ley de movimiento de Newton: un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento; un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.

Indicios de la teoría de la relatividad general: Conservación de la energía cinética

En la relatividad especial, la geometría no permanece constante cuando hay implicada una aceleración (δx2/δ t2) , lo que conlleva la aplicación de una fuerza (F=ma), y en consecuencia un cambio de energía. Estos factores indicaban la necesidad de una teoría más amplia que permitiese estudiar las relaciones de transformación entre sistemas de referencia no inerciales o sometidos a la acción de fuerzas. Estos indicios llevaron finalmente a la formulación de la teoría de la relatividad general, en la que la curvatura intrínseca del espacio-tiempo es directamente proporcional a la densidad de energía en dicho punto.

Modificaciones de la relatividad especial

A comienzo del siglo XXI han sido postuladas un cierto número de versiones modificadas de la RE.

Tests de postulados de la relatividad especial

- Experimento Michelson-Morley – arrastre del éter.

- Experimento Hamar – obstrucción del flujo del éter.

- Experimento Trouton-Noble - torque en un condensador producido por el arrastre del éter.

- Experimento Kennedy-Thorndike – contracción del tiempo

- Experimento sobre las formas de emisión.

Véase también

- Taquión

- Relatividad general

Enlaces externos y referencias
Enlaces de interes:

- http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html

- http://www.ucm.es/info//hcontemp/leoc/hciencia.htm

- http://www.hverdugo.cl/relatividad.htm
Referencias:

- El ABC de la relatividad, Bertrand Russell, 1925.

Categoría:Física teórica
Categoría:Relatividad

ja:特殊相対性理論
ko:특수 상대성 이론

simple:Special relativity

Albert Einstein

Albert Einstein (14 de marzo de 1879 – 18 de abril de 1955), nacido en Ulm (Alemania) y nacionalizado estadounidense, es uno de los científicos más conocidos y trascendentes del siglo XX.

Siendo un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su Teoría de la Relatividad especial en 1905. En ella incorporó, en un marco teórico simple y con base en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación de la física más conocida a nivel popular es la expresión matemática de la equivalencia masa - energía, E=mc², deducida por Einstein como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.

En 1916 presentó la Teoría de la Relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del universo por la rama de la física denominada cosmología. Muy poco después Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.

Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su explicación del efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica.

Biografía
física teórica]
Primeros años
Albert Einstein nació en Ulm, (Alemania) a unos 100 km al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline (nacida Koch). Su padre trabajaba como vendedor de colchones pero luego ingresó en la empresa electroquímica Hermann. Albert cursó sus estudios primarios en una escuela católica; un periodo difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín que le daría su madre y a la introduccion al álgebra que le descubriría su tío Jacob.

Otro de sus tíos incentivó sus intereses científicos en su adolescencia proporcionándole libros de ciencia. Según relata el propio Einstein en su autobiografía, de la lectura de estos libros de divulgación científica nacería un constante cuestionamiento de las afirmaciones de la religión; un librepensamiento decidido que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado y la autoridad. Un escepticismo poco común en aquella época, a decir del propio Einstein. Su paso por el Gymnasium, sin embargo, no fue muy gratificante: la rigidez y la disciplina militar de los institutos de secundaria de la época de Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los profesores: "tu sola presencia mina el respeto que me debe la clase", le dijo uno de ellos en una ocasión.

Einstein comenzó a estudiar matemáticas a la edad de 12 años, primero empieza por el álgebra, a la que seguiría la geometría, para a los 15 años, sin tutor ni guía, emprender el estudio del cálculo infinitesimal (tarea nada desdeñable si hubiese que creer a los que señalan su dificultad con las matemáticas: muchos han alimentado el rumor, claramente infundado, sobre su incapacidad de aprobar las asignaturas de matemáticas). Lo que sí es cierto es que los cambios en el sistema educativo de aquellos años añadieron confusión a su currículo.

En 1894 la compañía Hermann sufría importantes dificultades económicas y los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía en Italia cerca de Milán. Albert permaneció en Munich para terminar sus cursos antes de reunirse con su familia en Pavía, pero la separación duró poco tiempo; antes de obtener su título de bachiller Albert decidió abandonar el Gymnasium.

Entonces, la familia Einstein intentó matricular a Albert en el Instituto Politécnico de Zúrich (Eidgenössische Technische Hochschule) pero, al no tener el título de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que suspendió a causa de una calificación deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera rechazado inicialmente, pero el director del centro, impresionado por sus resultados en ciencias, le aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y que obtuviera el título que le daría acceso directo al Politécnico. Su familia le envió a Aarau para terminar sus estudios secundarios, y Albert consiguió graduarse en 1896 a la edad de 16 años. Ese mismo año renunció a su ciudadanía alemana e inició los trámites para convertirse en ciudadano suizo. Poco después el joven Einstein ingresó en el Instituto Politécnico de Zúrich, ingresando en la Escuela de orientación matemática y científica, y con la idea de estudiar física.

Durante sus años en la políticamente vibrante Zurich, Albert Einstein descubrió la obra de diversos filósofos: Hume, Kant y Mach. También tomó contacto con el movimiento socialista a través de Friedich Adler y con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el que mucho tuvo que ver su amigo Michele Besso. En 1898, Einstein conoció a Mileva Maric, una compañera de clase serbia (también amiga de Nikola Tesla), de talante feminista y radical, de la que se enamoró. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en el Politécnico de Zurich y en 1901 consiguió la ciudadanía suiza. Durante este periodo Einstein discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos incluyendo a Mileva. Albert Einstein y Mileva tuvieron una hija en enero de 1902, llamada Liserl. El 6 de enero de 1903 la pareja se casó.

Juventud

Tras graduarse Einstein no pudo encontrar un trabajo en la Universidad, aparentemente, por la irritación que causaba entre sus profesores. El padre de un compañero de clase le ayudó a encontrar un trabajo en la Oficina de Patentes Suiza en 1902. Su personalidad le causó también problemas con el director de la Oficina quien le enseñó a "expresarse correctamente".

En esta época Einstein se refería con amor a su mujer Mileva como "una persona que es mi igual y tan fuerte e independiente como yo". Abram Joffe, en su biografía de Einstein, argumenta que Einstein fue ayudado en sus investigaciones durante este periodo por Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como Ronald W. Clark quien afirma que Einstein y Mileva llevaban una relación distante que brindaba a Einstein la soledad necesaria para concentrarse en su trabajo.

En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo de nombre Hans Albert Einstein. Ese mismo año consiguió un trabajo permanente en la Oficina de patentes. Poco después Einstein finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. En 1905, escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le haría merecedor del Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año maravilloso).

Madurez

En 1908 Einstein fue contratado en la Universidad de Berna, Suiza como profesor y conferenciante (Privatdozent) sin cargas administrativas. Einstein y Mileva tuvieron un nuevo hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco después la familia se mudó a Praga donde Einstein ocupó una plaza de Professor, el equivalente a Catedrático en la Universidad Alemana de Praga. En esta época trabajó estrechamente con Marcel Grossman y Otto Stern. También comenzó a llamar al tiempo matemático cuarta dimensión.

Otto Stern]

En 1914, justo antes de la primera guerra mundial Einstein se estableció en Berlín y fue escogido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias y director del Instituto de Física Káiser Wilhelm. Su pacifismo y actividades políticas, pero especialmente, sus orígenes judíos irritaban a los nacionalistas alemanes. Las teorías de Einstein comenzaron a sufrir una campaña organizada de descrédito. Su matrimonio tampoco iba bien. El 14 de febrero de 1919 se divorció de su mujer Mileva y el 2 de junio de 1919 se casó con una prima suya Elsa Loewenthal (nacida Einstein, Loewenthal era el apellido de su primer marido, Max Loewenthal). Elsa era tres años mayor que Einstein y le había cuidado tras sufrir una crisis nerviosa combinada con problemas del sistema digestivo. Einstein y Elsa no tuvieron hijos. El destino de la hija de Albert y Mileva, Lieserl, es desconocido, algunos piensan que murió en la infancia y otros afirman que fue entregada en adopción (Lieserl había nacido antes de que sus padres se casaran o encontraran trabajo). De sus dos hijos el segundo (Eduard) sufría esquizofrenia y fue internado durante largos años muriendo en una institución mental. El primero (Hans Albert) se mudó a California donde llegó a ser profesor universitario aunque con poca interacción con su padre.

Tras la llegada de Adolf Hitler al poder en 1933, las expresiones de odio por Einstein alcanzaron niveles más elevados. Fue acusado por el régimen nacionalsocialista de crear una "Física judía" en contraposición con la "Física alemana" o "Física aria". Algunos físicos nazis (algunos tan notables como los premios Nobel de Física Johannes Stark y Philipp Lenard) intentaron desacreditar sus teorías. Los físicos que enseñaban la teoría de la relatividad eran incluídos en listas negras políticas (como por ejemplo Werner Heisenberg). Einstein abandonó Alemania en 1933 con destino a Estados Unidos, donde se instaló en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro fuerzas de la naturaleza: gravedad, electromagnetismo y las subatómicas fuerte y débil, tarea aún inconclusa. Einstein murió en Princeton, New Jersey el 18 de abril de 1955.

Trayectoria científica

Los artículos de 1905
1955
En 1904 Einstein consiguió una posición permanente en la Oficina de Patentes Suiza. Al año siguiente finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Ese mismo año, 1905, escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La Unión internacional de física pura y aplicada junto con la UNESCO conmemoran 2005 como el Año mundial de la física [http://www.fisica2005.org/view/default.asp] celebrando el centenario de publicación de estos trabajos.

Movimiento browniano
Artículo principal: Movimiento browniano

El primero de sus artículos de 1905, titulado Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, cubría sus estudios sobre el movimiento browniano.

El artículo explicaba el fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento térmico de los átomos individuales que forman un fluido. El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una evidencia experimental incontestable sobre la existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, dos campos que en aquella época permanecían controvertidos.

Antes de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil en física y química, pero la mayoría de los científicos no se ponían de acuerdo sobre su existencia real. El artículo de Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimentalistas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio ordinario.

Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunicó a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente en los átomos por la explicación de Einstein del movimiento Browniano.

Efecto fotoeléctrico
Artículo principal: Efecto fotoeléctrico

El segundo artículo se titulaba Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de luz. En él Einstein proponía la idea de "quanto" de luz (ahora llamados fotones) y mostraba cómo se podía utilizar este concepto para explicar el efecto fotoeléctrico.

La teoría de los cuantos de luz fue un fuerte indicio de la dualidad onda-corpúsculo y de que los sistemas físicos pueden mostrar propiedades ondulatorias y corpusculares simultáneamente. Este artículo constituyó uno de los pilares básicos de la mecánica cuántica. Una explicación completa del efecto fotoeléctrico solamente pudo ser elaborada cuando la teoría cuántica estuvo más avanzada. Por este trabajo Einstein recibió el Premio Nobel de Física de 1921.

Relatividad especial
Artículo principal: Teoría de la Relatividad Especial

El tercer artículo de Einstein de ese año se titulaba Zur Elektrodynamik bewegter Körper ('Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento'). En este artículo Einstein introducía la teoría de la relatividad especial estudiando el movimiento de los cuerpos y el electromagnetismo en ausencia de la fuerza de gravedad.

La relatividad especial resolvía los problemas abiertos por el experimento de Michelson-Morley en el que se había demostrado que las ondas electromagnéticas que forman la luz se movían en ausencia de un medio. La velocidad de la luz es, por lo tanto, constante y no relativa al movimiento. Ya en 1894 George Fitzgerald había estudiado esta cuestión demostrando que el experimento de Michelson-Morley podía ser explicado si los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento. De hecho, algunas de las ecuaciones fundamentales del artículo de Einstein habían sido introducidas anteriormente (1903) por Hendrik Lorentz, físico holandés, dando forma matemática a la conjetura de Fitzgerald.

Esta famosa publicación está cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a que en ella omitió citar toda referencia a las ideas o conceptos desarrolladas por estos autores así como los trabajos de Poincaré. En realidad Einstein desarrollaba su teoría de una manera totalmente diferente a estos autores deduciendo hechos experimentales a partir de principios fundamentales y no dando una explicación fenomenológica a observaciones desconcertantes. El mérito de Einstein estaba por lo tanto en explicar lo sucedido en el experimento Michelson-Morley como consecuencia final de una teoría completa y elegante basada en principios fundamentales y no como una explicación ad-hoc o fenomenológica de un fenómeno observado.

Su razonamiento se basó en dos axiomas simples: En el primero reformuló el principio de simultaneidad, introducido por Galileo siglos antes, por el que las leyes de la física deben ser invariantes para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes entre ellos, y el segundo, que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. Este segundo axioma, revolucionario, va más allá de las consecuencias previstas por Lorentz o Poincaré que simplemente relataban un mecanismo para explicar el acortamiento de unos de los brazos del experimento de Michelson y Morley. Este postulado implica que si un destello de luz se lanza al cruzarse dos observadores en movimiento relativo, ambos verán alejarse la luz produciendo un círculo perfecto con cada uno de ellos en el centro. Si a ambos lados de los observadores se pusiera un detector, ninguno de los observadores se pondría de acuerdo en qué detector se activó primero (se pierden los conceptos de tiempo absoluto y simultaneidad).

La teoría recibe el nombre de "teoría especial (o restringida) de la relatividad" o para distinguirla de la "teoría general de la relatividad" que fue introducida por Einstein en 1915 y en la que se introducen los efectos de la gravedad y la aceleración.

Equivalencia masa-energía

El cuarto artículo de aquel año se titulaba: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? ('¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?') y mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía.

En este artículo se decía que "la variación de masa de un objeto que emite una energía L es L/V²", donde V era la notación para la velocidad de la luz usada por Einstein en 1905.

Esta ecuación implica que la energía de un cuerpo en reposo
E es igual a su masa m multiplicada por la velocidad de la luz c al cuadrado:

E = mc²

Muestra cómo una partícula con masa posee un tipo de energía, "energía en reposo", distinta de las clásicas energía cinética y energía potencial. La relación masa - energía se utiliza comunmente para explicar cómo se produce la energía nuclear; midiendo la masa de núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos. Paralelamente, la cantidad de energía producida en la fusión de un núcleo atómico se calcula como la diferencia de masa entre el núcleo inicial y los productos de su desintegración multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

Relatividad general
Artículo principal: Teoría General de la Relatividad

En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la Academia de Ciencias de Prusia en las que describió la teoría de la relatividad general. La última de estas charlas concluyó con la presentación de la ecuación que reemplaza a la ley de gravedad de Newton. En esta teoría todos los observadores son considerados equivalentes y no únicamente aquellos que se mueven con una velocidad uniforme. La gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en la gravedad newtoniana, sino una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La teoría proporcionaba las bases para el estudio de la cosmología y permitía comprender características esenciales del Universo, muchas de las cuales no serían descubiertas sino con posterioridad a la muerte de Einstein.

La relatividad general fue obtenida por Einstein a partir de razonamientos matemáticos, experimentos hipotéticos (Gedanken experiment) y rigurosa deducción matemática sin contar realmente con una base experimental. El principio fundamental de la teoría era el denominado principio de equivalencia. A pesar de la abstracción matemática de la teoría, las ecuaciones permitían deducir fenómenos comprobables. En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un eclipse, la desviación de la luz de una estrella pasando cerca del Sol, una de las predicciones de la relatividad general. Cuando se hizo pública esta confirmación la fama de Einstein se incrementó enormemente y se consideró un paso revolucionario en la física. Desde entonces la teoría se ha verificado en todos y cada uno de los experimentos y verificaciones realizados hasta el momento.

A pesar de su popularidad, o quizás precisamente por ella, la teoría contó con importantes detractores entre la comunidad científica que no podían aceptar una física sin un sistema de referencia absoluto.

Estadísticas de Bose-Einstein

En 1924 Einstein recibió un artículo de un joven físico indio, Satyendra Nath Bose, describiendo a la luz como un gas de fotones y pidiendo la ayuda de Einstein para su publicación. Einstein se dio cuenta que el mismo tipo de estadísticas podían aplicarse a grupos de átomos y publicó el artículo, conjuntamente con Bose, en alemán, la lengua más importante en física en la época. Las estadísticas de Bose-Einstein explican el comportamiento de grupos de partículas indistinguibles entre sí y conocidas como bosones

El Instituto de Estudios Avanzados

Einstein dedicó sus últimos años de trabajo a la búsqueda de un marco unificado de las leyes de la física. A esta teoría la llamaba Teoría de Campo Unificada.

Einstein intentó unificar la formulación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante un modelo en el que, bajo las condiciones apropiadas, las diferentes fuerzas surgirían como manifestación de una única fuerza. Sus intentos fracasaron ya que las fuerzas nuclear fuerte y débil no se entendieron en un marco común hasta los años 1970, después de numerosos experimentos en física de altas energías y ya pasados quince años desde la muerte de Einstein.
Este objetivo sigue siendo perseguido por la moderna física teórica. Los intentos recientes más destacados para alcanzar una teoría de unificación son las teorías de supersimetría y la teoría de cuerdas.

Actividad política

Einstein fue cofundador del Partido Liberal Democrático Alemán. Con el auge del movimiento nacional socialista en Alemania Einstein dejó su país y se nacionalizó estadounidense. En plena Segunda Guerra Mundial apoyó una iniciativa de Robert Oppenheimer para iniciar el programa de desarrollo de armas nucleares conocido como Proyecto Manhattan.

Proyecto Manhattan]

En mayo de 1949, Monthly Review publicó (en Nueva York) un artículo suyo bajo el título de "¿Por qué el socialismo?" en el que reflexiona sobre la historia, las conquistas y las consecuencias de la "anarquía económica de la sociedad capitalista", artículo que hoy en día sigue teniendo vigencia. Hay que tener en cuenta que Albert Einstein fue un enardecido activista político muy perseguido durante la caza de brujas del senador anticomunista McCarthy por manifestar opiniones de carácter anti-imperialista, aunque se salvó por aportar grandes avances científicos de los que el gobierno estadounidense se valió para su expansión armamentística.

Originario de una familia judía asimilada abogó por la causa sionista, aunque hasta 1947 se había mostrado más partidario de un estado común entre árabes y judíos. El Estado de Israel se creó en 1948. Cuando Chain Weizmann, el primer presidente de Israel y viejo amigo de Einstein, murió en 1952, Abba Eban, embajador israelí en EE.UU., le ofreció la presidencia. Einstein rechazó el ofrecimiento diciendo "Estoy profundamente conmovido por el ofrecimiento del Estado de Israel y a la vez tan entristecido que me es imposible aceptarlo". En sus últimos años fue un pacifista convencido y se dedicó al establecimiento de un Gobierno Mundial que permitiría a las naciones trabajar juntas y abolir la necesidad de la guerra.

Creencias religiosas

Einstein creía en un "Dios que se revela en la armonía de todo lo que existe, no en un Dios que se interesa en el destino y las acciones del hombre". Deseaba conocer "cómo Dios había creado el mundo".

En algún momento resumió sus creencias religiosas de la manera siguiente: "Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente".

En una ocasión, en una reunión se le preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo que respondió: "Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del Universo".

Una cita más larga de Einstein aparece en Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), publicado por la Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática:

:"Cuanto más imbuido esté un hombre en la ordenada regularidad de los eventos, más firme será su convicción de que no hay lugar —del lado de esta ordenada regularidad— para una causa de naturaleza distinta. Para ese hombre, ni las reglas humanas ni las "reglas divinas" existirán com}}}}}}}}

Teoría cuántica de campos

los defectos de la mecánica cuántica

Campos cuánticos

Axiomas de Osterwalder-Schrader

Axiomas de Wightman

W0 (asunciones de la mecánica cuántica relativista)

W1 (asunciones sobre el dominio y la continuidad del campo)

W2 (ley de transformación del campo)

W3 (conmutatividad local o causalidad microscópica)

Axiomas de Haag-Kastler

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Inexistencia de un sistema de referencia absoluto

Equivalencia de masa y energía

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Indicios de la teoría de la relatividad general: Conservación de la energía cinética

Modificaciones de la relatividad especial

Tests de postulados de la relatividad especial

Véase también

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